古巴比伦人比牛津学者提前1400年发明微积分?

马杜克是古巴比伦人的守护神,所以古巴比伦天文学家热衷于追踪木星的行迹一点也不奇怪,因为他们以为木星是马杜克在天空中的象征。但是,假如说古巴比伦人用「微积分」来计算木星的执行轨迹,恐怕也会让人大吃一惊。因为这意味着,人类最早认识并利用微积分的时间,比之前公认的至少要早1400年。

公元前1772年,巴比伦人颁布汉莫拉比法典,是我们迄今为止所知道的最早的系统法典。

有位历史学家近期解开了古巴比伦天文泥板神秘的梯形之谜,对泥板进行分析后,所得到的结论显示,巴比伦天文学家曾经使用一种古老的几微积分算法来计算木星的运行,要知道,这可是在我们认为微积分这种数学计算发源于欧洲的前1500年前。

1月28日,一篇发表在《科学》杂志的研究表明,根据一块公元前350年至公元前50年的泥板上的楔形文字,可以推测古巴比伦人曾利用微积分方法计算木星在夜空中的位移。此前,人们一致以为,是14世纪的牛津和巴黎学者最先使用微积分,他们利用曲线来跟踪移动物体的位置和速度。

公元前600年,巴比伦人建筑空中花园,堪称世界工程奇迹。

这片泥板是由柏林洪堡大学的天文考古学家MatthieuOssendrijver所解码。

「这真的是惊人的发现。」柏林洪堡大学教授马蒂厄·奥森德瑞弗(Mathieu
Ossendrijver)说,「我压根没想到。」

今天,我们再一次惊奇地发现,在公元前400年,古巴比伦人就已经开始运用积分的概念,计算木星的轨迹。这比欧洲人,早了1000多年。

《ScienceAlert》指出:

这份文献由一系列的黏土块组成,上面写满了楔形文字。

人类还有多少的奇迹,淹没在历史的沙尘之中,等待着科学,去重新发现?

“这代表,远在望远镜发明前1,000年,美索布达米亚的那些天文学者不仅找到预测木星运行轨道的方法,甚至已经在使用我们现在才懂得,作为现代微积分基础的计算技术。”

古巴比伦人曾居住在现今的伊拉克和叙利亚,这一文明在公元前1800年左右出现,古巴比伦过去是贸易和科学中心。刻有楔形文字书写系统的泥板证明,古巴比伦人拥有先进的天文学知识。「他们把在天空中看到的东西写成报告。」奥森德瑞弗说,「几个世纪里,他们一直这样做。」

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这是一个大发现,这片泥板是19世纪出土的好几百片泥板中的一片,人类学家和考古学家致力于解开全部的泥板密码有百年以上了。这些泥板年代约在公元前100或200年。

古巴比伦人想出了计算梯形面积的方法,甚至晓得怎样将一个梯形分割成两个面积相等的梯形。大多数情况下,古巴比伦人将其数学才能用于生活中,例如搞清楚一块土地的大小。但是后巴比伦时期的一些泥石版上,出现了一些与天文观测有关的梯形计算。

位于今天伊拉克巴格达以南的古巴比伦城,经济繁荣,科技发达。早在公元前1800年,巴比伦的数学家们就弄明白了怎么计算梯形的面积,如何将一个梯形分解成两个等面积的小梯形。大多数的时候,他们运用这样的数学工具计算世俗的事物,如土地的面积。不过,也有一些这样的梯形计算,似乎与天文相关。

泥板记载古天文学者用时间来计算天体的速度和距离,原来,巴比伦人在特定的时间追踪木星的轨迹,他们每天都测量木星行进的速度,再靠着一种非常先进的几何“简捷法”,让他们能够测量第一天和第六十天木星的各别速度,然后就能得出木星运行的距离。

1950年代,美籍奥地利数学家和科学史家奥托·E. 诺伊格鲍尔(Otto E.
Neugebauer)曾解读过两块泥板楔形文字。奥森德瑞弗在这壹次研究中,解读了另两块。但奥森德瑞弗当时并不清楚古巴比伦天文学家在计算什么,似乎是关于木星执行轨迹的,但这和梯形面积计算又是什么关系呢?

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'这个方法能够开启他们计算其他天体的新方式,或是木星的其他运行变化,我们没有其他的例子…我们只有四片泥板,而且全部都是在讲木星,而且全部都是关于同样的60天,真的很奇怪。'

2014年,维也纳大学退休的古天文学家Hermann
Hunger向奥森德瑞弗展示了一叠陈列在大英博物馆的古巴比伦泥版照片,这些是拍摄于几十年前的老照片。在这些泥板照片中,奥森德瑞弗看到了之前未曾见过的一块泥版,上面的文字是木星执行轨迹计算的完整步骤。虽然这些文字但没有提到梯形计算。可是,上面的数字和他之前研究的那四块泥板上的梯形计算数字完全一致!

在伦敦的大英博物馆,珍藏着450块粘土平板,
看起来就像烤面包片一样。这是英国人在19世纪从伊拉克剥离下来运到伦敦的,上面是密密麻麻的楔形文字,记录着古巴比伦人的天文资料。其中的340块,是关于行星和月球的数据表格,而剩余的110块,则记载着相应的计算方法与步骤。虽然古巴比伦人的几何学已经相当先进,绝大多数粘土平板上的计算步骤却只是基于加减乘除这样的算术,鲜有几何的影子。不过还是有四块平板例外,上面给出的步骤提到了梯形计算,但没有人知道这究竟是指代什么。

经过计算梯形内的面积,古天文学家就能知道该星体位在天空中的位置,这就和入门微积分课程所讲授的速度和位移间的关联一样。

今年9月,奥森德瑞弗来到大英博物馆,近距离观察了这块泥版,他确定古巴比伦人是在计算木星在空中的执行轨迹。利用将一个梯形分割成两个面积相等的梯形的技术,古巴比伦人计算出木星在天空中执行到一半行程时的位移。
当木星第一次出现今夜空后,它也会以一定的速度移动。因为木星和地球都会不停自转,对于在地球上的观测者,木星在天空中运行了60天以后,其速度似乎会慢下来。在它出现120天之后,它开始停滞并逆转。

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《NewScientist》指出,14世纪的牛津墨顿学院和巴黎的学者“向来被认为是速度和位移间关联的发现者,甚至将这个发现和梯形结合,这些概念也成为牛顿和莱布尼兹发明微积分的基础,但是巴比伦人早在这么久前就懂得这种数学法了。”

奥森德瑞弗说,「在一个图中,横轴代表时间,纵轴代表速度,梯形的面积代表了木星执行的位移。」

这时候,我们传奇的最佳男配角出现了,德国柏林洪堡大学的Mathieu
Ossendrijver。这位曾经的天体物理学家,可能对浩瀚而空寂的宇宙心生厌倦,转身研究古代天文学。在过去的14年,他每年都要去大英博物馆呆上一个礼拜,研究这些平板文献。Ossendrijver对那四块记录梯形计算的平板了如指掌,却又深感困惑。事实上,这些平板自上世纪50年代被发现以来,已经困惑学界半个多世纪。四块平板提到的计算步骤,似乎是关于木星轨迹的,但没有人能够确定。古巴比伦人视天神Marduk为守护神,并将木星视为其化身。因此,他们对木星表现出浓厚的兴趣与热情,并不奇怪。要知道,是他们发明了今天仍然盛行的占星术,根据行星的轨迹,预测丰收的季节和幼发拉底河的洪水。奇怪的是,这些和梯形计算有什么联系。这四块平板支离破碎,语焉不详,没有人能够破解其中的奥秘。

我们对曾经居住在我们星球上的古文明所知真的是令人吃惊的少,从我们迄今所知,他们具有高度文明,可能比现今的人类更高,更值得令人玩味的是,这些古文化都曾提到来自宇宙的“上帝”,甚至有证据显示他们具有精密的高科技,但这又是另一回事了。

泥版上的计算文字显示,古巴比伦人晓得,在速度与时间座标图中,速度随时间的增长而降低,其速度随时间变化的曲线,构成了一个梯形,梯形面积代表着位移。这是现代微积分的几何描述,而据我们所晓得的科学史,一直到14世纪的欧洲才有关于类似的记载。而将速度、时间和空间联络起来,也是现代物理学的概念。

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“我的族人传诵着好几个世代前自星星而来的人们,来自星星的人们带来了宇宙的信仰、传说和地图,并无偿教导我们,他们很善良、有爱,并且树立很好的典范,当他们离开我们后,我们的族人说,好似孤立般寂寞。”——北美Ojibway原住民作者RichardWagamese

「这是很现代和抽象的概念,他们提前使用了积分学这一现代物理学家、数学家很熟悉的数学概念。」奥森德瑞弗说,那时候其他地方的人并不晓得,古希腊天文学家和数学家也不懂。

转机出现在2014年,维也纳大学退休的古天文学家Hermann
Hunger访问Ossendrijver,给了他一叠摄于几十年前的粘土平板老照片。几个月后的一天,Ossendrijver独自在办公室赏玩这些发黄而字迹模糊的照片,有一张突然引起了他的注意。这是一块以前不被人所知的粘土平板,Ossendrijver没有见过。上面的楔形文字,记录的是木星计算的完整步骤,但丝毫没有提及梯形。可是,计算用到的数字,和另外四块平板梯形计算里面的数字,完全吻合!

探究古老文明所蕴藏的知识总是十分有趣,像这样的发现总是会打破我们认知历史中的偏见。

奥森德瑞弗也坦言,他尚不清楚这项技术在古巴比伦时期有多普遍。「大概是一个天才写在泥版上面,他想出了这个研究天文学的方法。也有大概,这种方法在当时使用非常普遍,许多学者都在用。」

任何一个学者,恐怕都会有这样灵光一现,豁然开朗的啊哈时刻!那四块平板里面的梯形计算,的确是用于描述木星的轨迹!Ossendrijver随后前往大英博物馆,仔细对比这五块平板,并根据其描述,重构出如下的梯形:左上角是木星刚刚出现在天空的速度,上边中点是其六十天后的速度,而右上角则是其120天后的速度。对于地球上的观察者而言,木星在夜空背景下的速度随着时间的增长而降低,其速度随时间变化的曲线,构成一个完美的梯形,而梯形的面积,则是其运动的距离!

「我以为这是相当了不起的发现。」纽约大学古代世界研究所教授亚历山大·琼斯(Alexander
Jones)说,「从文字中可以清晰地看到古巴比伦人的智慧。」

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对今天而言,这样的时空概念,并不复杂。可是,这是2000多年前的巴比伦!通过速度随时间变化曲线下的面积求得位移,这不正是积分的几何表述吗?这样的概念直到14世纪的欧洲才有记载啊!古巴比伦人发展了高度抽象的数学和几何概念,Ossendrijver说,将运动、时间、空间联系在一起,与现代物理并无差异!

纽约大学的Alexander Jones则说, 这体现了古巴比伦人无与伦比的天赋:

Such concepts have not been found earlier than in 14th century European
texts on moving bodies. Their presence … testifies to the revolutionary
brilliance of the unknown Mesopotamian scholars who constructed
Babylonian mathematical astronomy

可是故事并没有到此结束。虽然非常兴奋,Ossendrijver却并不急于发表,因为还有一个关于梯形计算的谜团未解。通过研读公元前1800到1600年间的古巴比伦数学文献,他最终搞明白,这些卓越的天文学家,通过平分梯形的面积,来求解木星运动一半距离所需要的时间!

Ossendrijver的耐心,和巴比伦人的完美助攻,给了我们最佳男配角一篇Science论文。

古巴比伦人真是聪明绝顶,加州理工大学的Noel
Swerdlow说,总是给我们带来意外之喜:

They were very, very smart, and the more we learn of what they did, the
more impressive, the more remarkable it becomes.

随着时间的推移,很多古巴比伦的文化,湮灭在历史的长河之中,被遗忘,又被重新发现。中世纪牛津大学的学者们,就是运用梯形的面积,来计算物体运动的距离。可是,古巴比伦人也给人类留下许多宝贵的财富,很多我们今天仍然在使用,如六进制,360度,当然也有占星术和星座。

本文写作,参考Science论文,新闻稿,以及Nature、纽约时报、新科学家、和NPR等媒体报道,特别致谢!

转载自“知社学术圈”微信公众号

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