尤利乌斯·威廉·理查德·戴德金:近代抽象数学的先驱

勒让德是一位很著名的数学家,他是巴黎地区的人,他的的一生创立了非常多的定理,尤其是在数学方面有着非常大的成就,是他发现了素数定理和二次互反率的相关猜测,并且还向人们公布了自个设定的初等的几何方面的教科书。可以说在他是一个十分伟大的人物,关于这个人物的资讯在勒让德生平简介中有着相关的记载,那么勒让德生平简介中是怎样介绍这个人物的呢?勒让德生平简介中介绍到他是法国地区十分著名的数学家,在1752年的时候出生,之后在1833年离开了人世,无论是出生和死亡都是在巴黎地区。在1770年也就是勒让德十八岁的时候他从马萨林学校毕业,在1782年的时候用自个出色的论文获得了柏林地区的科学院奖。第二年便在科学院担任助理的职位,两年以后又成功的升职成为院士。一直到1795年的时候又成为研究院的院士,并且在拉普拉斯身边担任了三年助手之后成为他的继承者,开始在高等学院担任数学教授。

尤利乌斯·威廉·理查德·戴德金(Julius Wilhelm Richard Dedekind
,1831-1916)又译狄德金,伟大的德国数学家、理论家和教育家,近代抽象数学的先驱。据《辞海》,戴德金还是格丁根大学哲学博士、柏林科学院院士。

柯西(Cauchy,Augustin Louis
1789、8、21-1857),出生于巴黎,他的父亲路易·弗朗索瓦·柯西是法国波旁王朝的官员,在法国动荡的政治漩涡中一直担任公职。由于家庭的原因,柯西本人属于拥护波旁王朝的正统派,是一位虔诚的天主教徒。并且在数学领域,有非常高的建树和造诣。许多数学的定理和公式也都以他的名字来称呼,如柯西不等式、柯西积分公式。

勒让德的一生主要是研究分析学、数论以及初等几何等方面,并且成功的获得了许多的成果,并且研究出了非常多重要的理论。他同时也是提出椭圆积分理论的人之一,是在尤拉之后成功在这个领域获得成功的唯一一个数学家。在天文学方面他也提出了勒让德多项式,并且找到了非常多关于这个理论的性质,同时他也在B函式等方面有所研究。

1831年10月6日生于德国下萨克森州东部城市不伦瑞克一知识分子家庭。父亲为法学教授,妈妈亦出身于知识分子家庭。早年在不伦瑞克大学预科学习化学和物理。

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勒让德是一位十分有名气的法国数学家,他自从在学院毕业之后就一直从事著和数学相关的职业,并且获得过科学院的奖金,成功的担任科学院的院士。他的一生一直从事研究工作,为人们找到了非常多的特殊定理和定论,为人们在数学方面创立了非常多新的理论,可以说勒让德的贡献是很巨大的,那么勒让德的贡献包括哪壹些方面呢?勒让德的贡献可以分为几个不同的方面,首先先从数学方面来讲他提出了椭圆函式论,并且是这一理论的主要奠基人之一,在他之前过去有人研究过这方面的积分。而勒让德还证明了伯努利双扭线的弧度和圆弧可以同样尽心乘除,这是一个积分论的简单说明,在他看来这个积分可以决定其他的一些积分,以法尼亚诺的研究作为出发地点,尤拉也处理了一些的椭圆积分,并且获得了第一和第二类的椭圆积分定论。

1848年入卡罗莱纳学院攻力学、微积分、代数分析、解析几何和自然科学。

柯西(Cauchy,
1789—1857)是法国数学家、物理学家、天文学家。19世纪初期,微积分已发展成一个庞大的分支,,内容丰富,应用很广泛。与此同时,它的薄弱之处也越来越暴露出来,微积分的理论基础并不严格。为解决新问题并澄清微积分概念,数学家们展开了数学分析严谨化的工作,在分析基础的奠基工作中,做出卓越贡献的要首推伟大的数学家柯西。

在1786年的时候勒让德又发表了一些关于椭圆弧积分的相关作品,其中一部分是兰登在以前就已写出来的,而勒让德也用另一个适当的椭圆弧替代。他将之前兰登提出的定理给了一个全新的解释,并且用同一种方式证明每一个椭圆都是无限多的序列的一部分,只要将两个任意的周长计算出来,就可以计算出所有椭圆的周长。不过这个理论却要有更系统更规整的处理方式,这是他在他的相关论文中提出来的。

1850年转入哥廷根大学新办的数学和物理学研习班,从数学家C.F.高斯研究最小二乘法和高等测量学,从斯特恩攻数论基础,从韦伯攻物理,并选修过天文学。

柯西1789年8月21日出生于巴黎。父亲是一位精通古典文学的律师,与当时法国的大数学家拉格朗日与拉普拉斯交往密切。柯西少年时代的数学才华颇受这两位数学家的赞赏,并预言柯西日后必成大器。拉格朗日向其父建议「赶快给柯西一种坚实的文学教育」,以便他的爱好不致把他引入歧途。父亲因此加强了对柯西的文学教养,使他在诗歌方面也表现出非常高的才华。

1852年以题为《关于尤拉积分的理论》一论文获得哲学博士学位。毕业后于1854年留校任代课讲师。

1807年至1810年柯西在工学院学习,曾当过交通道路工程师。由于身体欠佳,接受了拉格朗日和拉普拉斯的劝告,放弃工程师而致力于纯数学的研究。柯西在数学上的最大贡献是在微积分中引进了极限概念,并以极限为基础建立了逻辑清晰的分析体系。这是微积分发展史上的精华,也是柯西对人类科学发展所做的巨大贡献。

1855年高斯去世后,戴德金在格丁根大学又先后听过狄利克雷教授的数论、位势理论、定积分和偏微分方程,以及波恩哈德·黎曼教授的阿贝尔函式和椭圆函式等课程,进而萌生了借助于算术性质来重新定义无理数的想法。

1821年柯西提出极限定义的方法,把极限过程用不等式来刻画,后经魏尔斯特拉斯改进,成为现今所说的柯西极限定义或叫

1855年起,他开始讲授伽罗瓦理论,成为教坛上最早涉足这一领域的学者。

定义。如今所有微积分的教科书都还沿用着柯西等人关于极限、连续、导数、收敛等概念的定义。他对微积分的解释被后人普遍采用。柯西对定积分作了最系统的开创性工作,他把定积分定义为和的「极限」。在定积分运算之前,强调必须确立积分的存在性。他利用中值定理首先严格证明了微积分基本定理。通过柯西以及后来魏尔斯特拉斯的艰苦工作,使数学分析的基本概念得到严格的论述。从而结束微积分二百年来思想上的混乱局面,把微积分及其推广从对几何概念、运动和直观了解的完全依赖中解放出来,并使微积分发展成现代数学最基础最庞大的数学学科。

1858-1862年在苏黎世综合工业学院任教授。此间主要进行实数理论基础的研究。

数学分析严谨化的工作一开始就产生了非常大的影响。在一次学术会议上柯西提出了级数收敛性理论。会后,拉普拉斯急忙赶回家中,根据柯西的严谨判别法,逐一检查其钜著《天体力学》中所用到的级数是否都收敛。

1862-1912年任不伦瑞克高等技术学校教授,在那发展了有理数和无理数可以构成一个实数的连续系统,前提是实数和直线上的点有着一对应的关系。并先后当选为法国科学院、柏林科学院和罗马科学院院士。

柯西在其它方面的研究成果也非常丰富。复变函式的微积分理论就是由他创立的。在代数方面、理论物理、光学、弹性理论方面,也有突出贡献。柯西的数学成就不仅辉煌,而且数量惊人。柯西全集有27卷,其论著有800多篇,在数学史上是仅次于尤拉的多产数学家。他的光辉名字与非常多定理、准则一起铭记在如今非常多教材中。

1888年,戴德金提出了算术公理的完整系统,其中包括完全数学归纳法原理的准确表达方式,把映象的非常多概念用最普通的形式引入数学中。此外,他还研究了结构理论的基础,使之成为现代代数的中心分支之一。现在数学上的非常多命题和术语,如环、场、结构、截面、函式、定理、互换原理等,都是与他的名字联络在一起的。他于1916年2月12日在不伦瑞克去世。尽管他的关于数学基本理论的非常多重要思想在他生前并未被人们充分认识,但仍然影响着现代数学的发展。

作为一位学者,他思路敏捷,功绩卓著。从柯西卷帙浩大的论著和成果,人们不难想象他一生是如何孜孜不倦地勤奋工作。但柯西却是个具有复杂性格的人。他是忠诚的保王党人,热心的天主教徒,落落寡合的学者。尤其作为久负盛名的科学泰斗,他经常忽视青年学者的创造。例如,由于柯西「失落」了才华出众的年轻数学家阿贝尔与伽罗华的开创性的论文手稿,造成群论晚问世约半个世纪。

成就及荣誉

1857年5月23日柯西在巴黎病逝。他临终的一句名言「人总是要死的,但是,他们的业绩永存。」长久地叩击著一代又一代学子的心扉。

戴德金的主要成就是在代数理论方面。他研究过任意域、环、群、结构及模等问题,并在授课时率先引入了环的概念,并给理想子环下了一般定义,提出了能和自个的真子集建立一对应的集合是无穷集的思想。在研究理想子环理论过程中,他将序集的概念用抽象群的概念来取代,并且用一种比较普通的公式表示出来,比康托尔的公式要简化得多,并直接影响了后来皮亚诺的自然数公理的诞生。是最早对实数理论提出了非常多论据的数学家之一。1855年在教授伽罗瓦理论时引入了”域’的概念。

柯西在纯数学和应用数学的功力是相当深厚的,在数学写作上,他是被以为在数量上仅次于尤拉的人,他一生一共著作了789篇论文和几本书,其中有些还是经典之作,不过并不是他所有的创作质量都非常高,因此他还曾被人批评高产而轻率,这点倒是与数学王子相反,据说,法国科学院”会刊”创刊的时候,由于柯西的作品实在太多,以致于科学院要负担非常大的印刷费用,超出科学院的预算,因此,科学院后来规定论文最长的只能有四页,所以,柯西较长的论文只得投稿到其它地方。

戴德金在数学上有许多新发现。不少概念和定理以他的名字命名。他的主要贡献有以下两个方面:在实数和连续性理论方面,他提出”戴德金分割”,给出了无理数及连续性的纯算术的定义。1872年,他的《连续性与无理数》出版,使他与G.康托尔、K.魏尔斯特拉斯等一起成为现代实数理论的奠基人。在代数数论方面,他建立了现代代数数和代数数域的理论,将E.E.库默尔的理想数加以推广,引出了现代的”理想”概念,并得到了代数整数环上理想的唯一分解定理。今天把满足理想唯一分解条件的整环称为”戴德金整环”。他在数论上的贡献对19世纪数学产生了深刻影响。

柯西在幼年时,他的父亲常带领他到法国参议院内的办公室,并且在那里指导他进行学习,因此他有机会遇到参议员拉普拉斯和拉格朗日两位大数学家。他们对他的才能十分赏识;拉格朗日以为他将来必定会成为大数学家,但建议他的父亲在他学好文科前不要学数学。

主要著作

《连续性与无理数》、《整代数的理论》、《数论讲义》、《数是什么?数应该是什么?》和《数学论文集》等。

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